Ejercicio · ZW-TEOREMA-DE-LIOUVILLE-003 · ★☆☆ Básico
Como \(\sin z\) es entera y no constante, según Liouville, ¿qué se concluye?
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- B. Que no está acotada en \(\mathbb{C}\)
Explicación
Es la contrarrecíproca: una entera no constante no está acotada. En el eje imaginario \(|\sin(iy)|=\sinh|y|\) crece sin límite. La cota \(1\) solo vale en el eje real.
Repasa el concepto: Teorema de Liouville
El teorema de Liouville dice que toda función entera \(f\), es decir, holomorfa en todo el plano, que esté acotada por una constante \(M\) es constante.
\[|f(z)|\le M\ \ \forall z\in\mathbb{C}\ \Longrightarrow\ f\ \text{constante}\]
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