Ejercicio · ZW-TEOREMA-FUNDAMENTAL-DEL-ALGEBRA-010 · ★★★ Avanzado
¿Cuántas raíces distintas tiene \(z^4-2z^3+z^2\)?
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- B. \(2\)
Explicación
\(z^4-2z^3+z^2=z^2(z-1)^2\): las raíces distintas son \(0\) y \(1\), ambas dobles; con multiplicidad son \(4\).
Repasa el concepto: Teorema fundamental del álgebra
Todo polinomio \(p\) no constante con coeficientes complejos, de grado \(n\), tiene al menos una raíz en \(\mathbb{C}\); por tanto se descompone en \(n\) factores lineales \(z-z_k\), con coeficiente principal \(a_n\).
\[p(z)=a_n\prod_{k=1}^{n}(z-z_k)\]
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