Ejercicio · ZW-TRANSFORMADA-INVERSA-007 · ★★☆ Intermedio
¿Cuál es \(\mathcal L^{-1}\left\{\dfrac{1}{s^2+2s+5}\right\}\)?
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- B. \(\tfrac12e^{-t}\sin 2t\)
Explicación
Se completa el cuadrado: \(s^2+2s+5=(s+1)^2+4\). Así \(\frac1{(s+1)^2+4}=\frac12\cdot\frac2{(s+1)^2+2^2}\), con inversa \(\frac12e^{-t}\sin2t\).
Repasa el concepto: Transformada inversa de Laplace
La transformada inversa \(\mathcal L^{-1}\) de una función \(F(s)\) es la función \(f(t)\), definida para \(t\ge0\), cuya transformada de Laplace es \(F(s)\).
\[f(t)=\mathcal L^{-1}\{F(s)\}\iff \mathcal L\{f\}=F\]
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