Ejercicio · ZW-VARIACION-DE-PARAMETROS-002 · ★☆☆ Básico
Calcula \(W(\cos2t,\sin2t)\), con \(y_1=\cos2t\), \(y_2=\sin2t\) soluciones de \(y''+4y=0\).
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. \(2\)
Explicación
\(W=\cos2t\cdot2\cos2t-(-2\sin2t)\sin2t=2(\cos^22t+\sin^22t)=2\).
Repasa el concepto: Variación de parámetros
Método que construye una solución particular \(y_p\) de \(y''+py'+qy=g(t)\) con dos soluciones \(y_1,y_2\) de la homogénea y su wronskiano \(W\), haciendo variar las constantes.
\[y_p=-y_1\!\int\!\frac{y_2\,g}{W}\,dt+y_2\!\int\!\frac{y_1\,g}{W}\,dt\]
Más ejercicios de variación de parámetros
- ZW-VARIACION-DE-PARAMETROS-001 Calcula W(y_1,y_2) para y_1=e^t, y_2=e^-t, soluciones de y''-y=0.
- ZW-VARIACION-DE-PARAMETROS-003 Para aplicar la fórmula a 2y''+2y=8t hay que llevarla a la forma y''+py'+qy=g(t). ¿Cuánto vale g(t)?
- ZW-VARIACION-DE-PARAMETROS-004 Al calcular u_1 y u_2 integrando, ¿por qué se pueden omitir las constantes de integración?
- ZW-VARIACION-DE-PARAMETROS-005 ¿En cuál ecuación sirve la variación de parámetros pero no los coeficientes indeterminados?
- ZW-VARIACION-DE-PARAMETROS-006 En y''+y=tan t con y_1=cos t, y_2=sen t (W=1), ¿cuánto vale u_2'=(y_1g)/(W)?
- ZW-VARIACION-DE-PARAMETROS-007 Con y_1=e^t, y_2=e^-t y W=-2, halla y_p de y''-y=e^2t por variación de parámetros.
- ZW-VARIACION-DE-PARAMETROS-008 En y''+y=t con y_1=cos t, y_2=sen t (W=1), calcula u_2=∫ y_1g dt (sin constante).
- ZW-VARIACION-DE-PARAMETROS-009 Con y_1=e^t, y_2=te^t (W=e^2t), halla y_p de y''-2y'+y=(e^t)/(t), t>0, tomando u_1 y u_2 sin consta…
← ZW-VARIACION-DE-PARAMETROS-001 ZW-VARIACION-DE-PARAMETROS-003 →