Ejercicio · ZW-VARIACION-DE-PARAMETROS-008 · ★★☆ Intermedio
En \(y''+y=t\) con \(y_1=\cos t\), \(y_2=\sin t\) (\(W=1\)), calcula \(u_2=\int y_1g\,dt\) (sin constante).
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- C. \(t\sin t+\cos t\)
Explicación
Por partes, \(\int t\cos t\,dt=t\sin t-\int\sin t\,dt=t\sin t+\cos t\).
Repasa el concepto: Variación de parámetros
Método que construye una solución particular \(y_p\) de \(y''+py'+qy=g(t)\) con dos soluciones \(y_1,y_2\) de la homogénea y su wronskiano \(W\), haciendo variar las constantes.
\[y_p=-y_1\!\int\!\frac{y_2\,g}{W}\,dt+y_2\!\int\!\frac{y_1\,g}{W}\,dt\]
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