Ejercicio · ZW-VARIACION-DE-PARAMETROS-009 · ★★★ Avanzado
Con \(y_1=e^{t}\), \(y_2=te^{t}\) (\(W=e^{2t}\)), halla \(y_p\) de \(y''-2y'+y=\dfrac{e^{t}}{t}\), \(t>0\), tomando \(u_1\) y \(u_2\) sin constante.
Elige una opción.
A \(te^{t}\ln t-te^{t}\) B \(te^{t}\ln t-t^2e^{t}\) C \(e^{t}\ln t-te^{t}\) D \(t^2e^{t}\ln t\) Ver respuesta A. \(te^{t}\ln t-te^{t}\)← Volver a la pregunta
Explicación \(u_1'=-\frac{y_2g}{W}=-1\) y \(u_2'=\frac{y_1g}{W}=\frac1t\), luego \(u_1=-t\), \(u_2=\ln t\). Entonces \(y_p=-te^t+te^t\ln t\).
Método que construye una solución particular \(y_p\) de \(y''+py'+qy=g(t)\) con dos soluciones \(y_1,y_2\) de la homogénea y su wronskiano \(W\), haciendo variar las constantes.
\[y_p=-y_1\!\int\!\frac{y_2\,g}{W}\,dt+y_2\!\int\!\frac{y_1\,g}{W}\,dt\]
Más ejercicios de variación de parámetros ZW-VARIACION-DE-PARAMETROS-001 Calcula W(y_1,y_2) para y_1=e^t, y_2=e^-t, soluciones de y''-y=0.ZW-VARIACION-DE-PARAMETROS-002 Calcula W(cos 2t,sen 2t), con y_1=cos 2t, y_2=sen 2t soluciones de y''+4y=0.ZW-VARIACION-DE-PARAMETROS-003 Para aplicar la fórmula a 2y''+2y=8t hay que llevarla a la forma y''+py'+qy=g(t). ¿Cuánto vale g(t)?ZW-VARIACION-DE-PARAMETROS-004 Al calcular u_1 y u_2 integrando, ¿por qué se pueden omitir las constantes de integración?ZW-VARIACION-DE-PARAMETROS-005 ¿En cuál ecuación sirve la variación de parámetros pero no los coeficientes indeterminados?ZW-VARIACION-DE-PARAMETROS-006 En y''+y=tan t con y_1=cos t, y_2=sen t (W=1), ¿cuánto vale u_2'=(y_1g)/(W)?ZW-VARIACION-DE-PARAMETROS-007 Con y_1=e^t, y_2=e^-t y W=-2, halla y_p de y''-y=e^2t por variación de parámetros.ZW-VARIACION-DE-PARAMETROS-008 En y''+y=t con y_1=cos t, y_2=sen t (W=1), calcula u_2=∫ y_1g dt (sin constante).