Ejercicio · ZW-VARIACION-DE-PARAMETROS-007 · ★★☆ Intermedio
Con \(y_1=e^{t}\), \(y_2=e^{-t}\) y \(W=-2\), halla \(y_p\) de \(y''-y=e^{2t}\) por variación de parámetros.
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- D. \(\tfrac13e^{2t}\)
Explicación
\(u_1=\int\!\frac{-y_2g}{W}=\tfrac12e^{t}\) y \(u_2=\int\!\frac{y_1g}{W}=-\tfrac16e^{3t}\). Entonces \(y_p=\tfrac12e^{2t}-\tfrac16e^{2t}=\tfrac13e^{2t}\).
Repasa el concepto: Variación de parámetros
Método que construye una solución particular \(y_p\) de \(y''+py'+qy=g(t)\) con dos soluciones \(y_1,y_2\) de la homogénea y su wronskiano \(W\), haciendo variar las constantes.
\[y_p=-y_1\!\int\!\frac{y_2\,g}{W}\,dt+y_2\!\int\!\frac{y_1\,g}{W}\,dt\]
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