Ejercicio · ZW-BASE-DE-TOPOLOGIA-010 · ★★★ Avanzado
Dos bases distintas pueden generar la misma topología. En \(X=\{1,2,3\}\), ¿cuál par lo ilustra?
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- B. \(\{\{1\},\{2\},\{3\}\}\) y \(\{\{1\},\{2\},\{3\},\{1,2\}\}\)
Explicación
Los singletons y los singletons junto con \(\{1,2\}\) generan ambos la topología discreta. Con \(\{\{1\},\{2,3\}\}\) y los singletons, la primera genera solo 4 abiertos y la segunda 8; con \(\{X\}\) y los singletons, la trivial frente a la discreta.
Repasa el concepto: Base de una topología
Una base \(\mathcal{B}\) de una topología \(\mathcal{T}\) sobre \(X\) es una familia de abiertos tal que todo abierto \(U\) de \(\mathcal{T}\) es unión de miembros de \(\mathcal{B}\).
\[\forall U\in\mathcal{T}:\ U=\bigcup\{B\in\mathcal{B}:B\subseteq U\}\]
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