Con la distancia discreta una sucesión converge solo si es eventualmente constante. Una sucesión de puntos distintos no tiene subsucesiones constantes, luego ninguna converge. Aun así \(X\) es acotado, cerrado y completo.
Un espacio métrico \(X\) es secuencialmente compacto si toda sucesión \((x_n)\) en \(X\) tiene una subsucesión \((x_{n_k})\) que converge a un punto \(x\in X\).