Ejercicio · ZW-COMPACTO-IMPLICA-CERRADO-001 · ★☆☆ Básico
Si \(X\) es de Hausdorff y \(K\subseteq X\) es compacto, entonces \(K\) es:
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. cerrado en \(X\)
Explicación
Es el resultado central: en un espacio de Hausdorff los compactos son cerrados. No son necesariamente abiertos, finitos ni conexos (\([0,1]\cup[2,3]\)).
Repasa el concepto: Compactos en espacios de Hausdorff
Todo subconjunto compacto \(K\) de un espacio de Hausdorff \(X\) es cerrado en \(X\), y todo cerrado de un espacio compacto es compacto.
\[K\subseteq X\ \text{compacto},\ X\ \text{Hausdorff}\ \Rightarrow\ \overline{K}=K\]
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