Ejercicio · ZW-COMPACTO-IMPLICA-CERRADO-008 · ★★☆ Intermedio
Sean \(K_1,K_2\) compactos en un espacio de Hausdorff. Entonces \(K_1\cap K_2\) es:
Elige una opción.
Ver respuesta
- D. compacto
Explicación
\(K_1\) es cerrado en \(X\), luego \(K_1\cap K_2\) es cerrado en el compacto \(K_2\), y un cerrado de un compacto es compacto.
Repasa el concepto: Compactos en espacios de Hausdorff
Todo subconjunto compacto \(K\) de un espacio de Hausdorff \(X\) es cerrado en \(X\), y todo cerrado de un espacio compacto es compacto.
\[K\subseteq X\ \text{compacto},\ X\ \text{Hausdorff}\ \Rightarrow\ \overline{K}=K\]
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