En la demostración, para separar un punto \(p\notin K\) de \(K\) compacto, ¿qué se hace con los abiertos disjuntos \(U_x\ni p\), \(V_x\ni x\) que da Hausdorff?
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C. Se cubre \(K\) con los \(V_x\) y se toma una subcubierta finita
Los \(V_x\) cubren \(K\); la compacidad deja finitos \(V_{x_1},\dots,V_{x_n}\). Entonces \(\bigcap U_{x_i}\) es un abierto con \(p\) disjunto de \(\bigcup V_{x_i}\supseteq K\).