Ejercicio · ZW-COMPACTO-IMPLICA-CERRADO-002 · ★☆☆ Básico
¿Cuál de estos subconjuntos de \(\mathbb{R}\) no puede ser compacto?
Elige una opción.
Ver respuesta
- D. \((0,1)\)
Explicación
\(\mathbb{R}\) es de Hausdorff, así que un compacto sería cerrado; \((0,1)\) no lo es, pues su complemento \((-\infty,0]\cup[1,\infty)\) no es abierto.
Repasa el concepto: Compactos en espacios de Hausdorff
Todo subconjunto compacto \(K\) de un espacio de Hausdorff \(X\) es cerrado en \(X\), y todo cerrado de un espacio compacto es compacto.
\[K\subseteq X\ \text{compacto},\ X\ \text{Hausdorff}\ \Rightarrow\ \overline{K}=K\]
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