Ejercicio · ZW-COMPACTO-IMPLICA-CERRADO-006 · ★★☆ Intermedio
En \(\mathbb{N}\) con la topología cofinita, ¿cuál subconjunto es compacto pero no cerrado?
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- D. los números pares
Explicación
En la cofinita todo subconjunto es compacto, y los cerrados son los finitos y \(\mathbb{N}\). Los pares son infinitos y propios, luego no cerrados; los otros tres sí son cerrados.
Repasa el concepto: Compactos en espacios de Hausdorff
Todo subconjunto compacto \(K\) de un espacio de Hausdorff \(X\) es cerrado en \(X\), y todo cerrado de un espacio compacto es compacto.
\[K\subseteq X\ \text{compacto},\ X\ \text{Hausdorff}\ \Rightarrow\ \overline{K}=K\]
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