Ejercicio · ZW-COMPACTO-IMPLICA-CERRADO-009 · ★★★ Avanzado
En un espacio de Hausdorff \(X\), ¿cuál afirmación es falsa?
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. Todo cerrado es compacto
Explicación
El cerrado \(\mathbb{R}\) de \(\mathbb{R}\) no es compacto. Las otras son ciertas: «todo compacto es cerrado» es el teorema, y la unión y la intersección de compactos se siguen de él.
Repasa el concepto: Compactos en espacios de Hausdorff
Todo subconjunto compacto \(K\) de un espacio de Hausdorff \(X\) es cerrado en \(X\), y todo cerrado de un espacio compacto es compacto.
\[K\subseteq X\ \text{compacto},\ X\ \text{Hausdorff}\ \Rightarrow\ \overline{K}=K\]
Más ejercicios de compactos en espacios de hausdorff
- ZW-COMPACTO-IMPLICA-CERRADO-001 Si X es de Hausdorff y K⊆ X es compacto, entonces K es:
- ZW-COMPACTO-IMPLICA-CERRADO-002 ¿Cuál de estos subconjuntos de ℝ no puede ser compacto?
- ZW-COMPACTO-IMPLICA-CERRADO-003 En X=\a,b,c\ con abiertos ∅,\a\,X, el conjunto \a\ es:
- ZW-COMPACTO-IMPLICA-CERRADO-004 Un espacio de Hausdorff tiene exactamente tres puntos. ¿Cuántos de sus subconjuntos son compactos?
- ZW-COMPACTO-IMPLICA-CERRADO-005 En la demostración, para separar un punto p∉ K de K compacto, ¿qué se hace con los abiertos disjunt…
- ZW-COMPACTO-IMPLICA-CERRADO-006 En ℕ con la topología cofinita, ¿cuál subconjunto es compacto pero no cerrado?
- ZW-COMPACTO-IMPLICA-CERRADO-007 Sea K⊆ℝ compacto y x_n∈ K con x_n→ x en ℝ. ¿Es x∈ K?
- ZW-COMPACTO-IMPLICA-CERRADO-008 Sean K_1,K_2 compactos en un espacio de Hausdorff. Entonces K_1∩ K_2 es:
← ZW-COMPACTO-IMPLICA-CERRADO-008 ZW-COMPACTO-IMPLICA-CERRADO-010 →