Ejercicio · ZW-COMPACTO-IMPLICA-CERRADO-004 · ★☆☆ Básico
Un espacio de Hausdorff tiene exactamente tres puntos. ¿Cuántos de sus subconjuntos son compactos?
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- C. \(8\)
Explicación
Un espacio finito de Hausdorff es discreto, y todos sus \(2^3=8\) subconjuntos son finitos, luego compactos (y cerrados).
Repasa el concepto: Compactos en espacios de Hausdorff
Todo subconjunto compacto \(K\) de un espacio de Hausdorff \(X\) es cerrado en \(X\), y todo cerrado de un espacio compacto es compacto.
\[K\subseteq X\ \text{compacto},\ X\ \text{Hausdorff}\ \Rightarrow\ \overline{K}=K\]
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