Ejercicio · ZW-COMPACTO-IMPLICA-CERRADO-003 · ★☆☆ Básico
En \(X=\{a,b,c\}\) con abiertos \(\varnothing,\{a\},X\), el conjunto \(\{a\}\) es:
Elige una opción.
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- A. compacto y no cerrado
Explicación
Es finito, así que compacto; su complemento \(\{b,c\}\) no es abierto, así que no es cerrado. No contradice el teorema porque este espacio no es de Hausdorff.
Repasa el concepto: Compactos en espacios de Hausdorff
Todo subconjunto compacto \(K\) de un espacio de Hausdorff \(X\) es cerrado en \(X\), y todo cerrado de un espacio compacto es compacto.
\[K\subseteq X\ \text{compacto},\ X\ \text{Hausdorff}\ \Rightarrow\ \overline{K}=K\]
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