Ejercicio · ZW-COMPONENTE-CONEXA-002 · ★☆☆ Básico
¿Cuántas componentes conexas tiene \(\mathbb{R}\setminus\{0,1\}\) con la topología usual?
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- C. 3
Explicación
Los conexos de la recta son los intervalos, y quedan tres intervalos maximales: \((-\infty,0)\), \((0,1)\) y \((1,\infty)\).
Repasa el concepto: Componente conexa
La componente conexa \(C(x)\) de un punto \(x\) de un espacio \(X\) es el mayor subconjunto conexo \(A\subseteq X\) que contiene a \(x\).
\[C(x)=\bigcup\{A\subseteq X : x\in A,\ A\text{ conexo}\}\]
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