Ejercicio · ZW-COMPONENTE-CONEXA-001 · ★☆☆ Básico
En \(X=\{1,2,3,4\}\) los abiertos son las uniones de \(\{1,2\},\{3\},\{4\}\). ¿Cuál es la componente conexa de \(1\)?
Elige una opción.
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- B. \(\{1,2\}\)
Explicación
El subespacio \(\{1,2\}\) tiene topología trivial, así que es conexo, y añadir \(3\) o \(4\) lo separa con los abiertos \(\{3\}\) o \(\{4\}\).
Repasa el concepto: Componente conexa
La componente conexa \(C(x)\) de un punto \(x\) de un espacio \(X\) es el mayor subconjunto conexo \(A\subseteq X\) que contiene a \(x\).
\[C(x)=\bigcup\{A\subseteq X : x\in A,\ A\text{ conexo}\}\]
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