Ejercicio · ZW-COMPONENTE-CONEXA-009 · ★★★ Avanzado
Sea \(f:X\to Y\) continua y \(C\) una componente conexa de \(X\) que contiene a \(x\). ¿Dónde cae \(f(C)\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. En la componente conexa de \(f(x)\) en \(Y\).
Explicación
La imagen continua de un conexo es conexa y contiene a \(f(x)\), así que está contenida en la mayor parte conexa que contiene a \(f(x)\).
Repasa el concepto: Componente conexa
La componente conexa \(C(x)\) de un punto \(x\) de un espacio \(X\) es el mayor subconjunto conexo \(A\subseteq X\) que contiene a \(x\).
\[C(x)=\bigcup\{A\subseteq X : x\in A,\ A\text{ conexo}\}\]
Más ejercicios de componente conexa
- ZW-COMPONENTE-CONEXA-001 En X=\1,2,3,4\ los abiertos son las uniones de \1,2\,\3\,\4\. ¿Cuál es la componente conexa de 1?
- ZW-COMPONENTE-CONEXA-002 ¿Cuántas componentes conexas tiene ℝsetminus\0,1\ con la topología usual?
- ZW-COMPONENTE-CONEXA-003 ¿Cuántas componentes conexas tiene un espacio discreto de 5 puntos?
- ZW-COMPONENTE-CONEXA-004 En ℚ con la topología usual, ¿cuál es la componente conexa de 0?
- ZW-COMPONENTE-CONEXA-005 ¿Cuál afirmación sobre las componentes conexas de un espacio es verdadera?
- ZW-COMPONENTE-CONEXA-006 En X=\1,2,3\ con abiertos ∅,\1\,\2,3\,X, ¿cuál es la componente conexa de 2?
- ZW-COMPONENTE-CONEXA-007 De las 29 topologías sobre \1,2,3\, ¿cuántas tienen exactamente 3 componentes conexas?
- ZW-COMPONENTE-CONEXA-008 De las 29 topologías sobre \1,2,3\, ¿cuántas tienen exactamente 2 componentes conexas?