Ejercicio · ZW-COMPONENTE-CONEXA-006 · ★★☆ Intermedio
En \(X=\{1,2,3\}\) con abiertos \(\varnothing,\{1\},\{2,3\},X\), ¿cuál es la componente conexa de \(2\)?
Elige una opción.
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- C. \(\{2,3\}\)
Explicación
El subespacio \(\{2,3\}\) tiene solo \(\varnothing\) y \(\{2,3\}\) como abiertos, por lo que es conexo; incluir \(1\) lo separaría con \(\{1\}\) y \(\{2,3\}\).
Repasa el concepto: Componente conexa
La componente conexa \(C(x)\) de un punto \(x\) de un espacio \(X\) es el mayor subconjunto conexo \(A\subseteq X\) que contiene a \(x\).
\[C(x)=\bigcup\{A\subseteq X : x\in A,\ A\text{ conexo}\}\]
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