Ejercicio · ZW-COMPONENTE-CONEXA-007 · ★★☆ Intermedio
De las 29 topologías sobre \(\{1,2,3\}\), ¿cuántas tienen exactamente 3 componentes conexas?
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- D. 1
Explicación
Tres componentes significa que cada punto es su propia componente, y eso solo ocurre con la topología discreta (comprobado revisando las 29).
Repasa el concepto: Componente conexa
La componente conexa \(C(x)\) de un punto \(x\) de un espacio \(X\) es el mayor subconjunto conexo \(A\subseteq X\) que contiene a \(x\).
\[C(x)=\bigcup\{A\subseteq X : x\in A,\ A\text{ conexo}\}\]
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