Ejercicio · ZW-COMPONENTE-CONEXA-008 · ★★☆ Intermedio
De las 29 topologías sobre \(\{1,2,3\}\), ¿cuántas tienen exactamente 2 componentes conexas?
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- A. 9
Explicación
Revisando las 29: 19 son conexas (1 componente), 9 tienen 2 componentes y 1 tiene 3; en total \(19+9+1=29\).
Repasa el concepto: Componente conexa
La componente conexa \(C(x)\) de un punto \(x\) de un espacio \(X\) es el mayor subconjunto conexo \(A\subseteq X\) que contiene a \(x\).
\[C(x)=\bigcup\{A\subseteq X : x\in A,\ A\text{ conexo}\}\]
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