Ejercicio · ZW-CONEXO-POR-CAMINOS-002 · ★☆☆ Básico
¿Cuál es un camino en \(\mathbb R\) de \(2\) a \(5\)?
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- A. \(\gamma(t)=2+3t\)
Explicación
Hay que tener \(\gamma(0)=2\) y \(\gamma(1)=5\). Solo \(2+3t\) lo cumple; \(5-3t\) va de \(5\) a \(2\), \(3t\) empieza en \(0\) y \(2+5t\) termina en \(7\).
Repasa el concepto: Espacio conexo por caminos
Un espacio \(X\) es conexo por caminos si cada par de puntos \(a,b\in X\) se une con un camino: una función continua \(\gamma:[0,1]\to X\) con \(\gamma(0)=a\) y \(\gamma(1)=b\).
\[\forall a,b\in X\ \exists\,\gamma:[0,1]\to X\text{ continua},\ \gamma(0)=a,\ \gamma(1)=b\]
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