Ejercicio · ZW-CONEXO-POR-CAMINOS-006 · ★★☆ Intermedio
¿Cuál afirmación es verdadera?
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- A. Todo espacio conexo por caminos es conexo
Explicación
Un camino es una imagen continua de \([0,1]\), que es conexo, así que une los puntos dentro de una pieza conexa. El recíproco falla (curva seno del topólogo).
Repasa el concepto: Espacio conexo por caminos
Un espacio \(X\) es conexo por caminos si cada par de puntos \(a,b\in X\) se une con un camino: una función continua \(\gamma:[0,1]\to X\) con \(\gamma(0)=a\) y \(\gamma(1)=b\).
\[\forall a,b\in X\ \exists\,\gamma:[0,1]\to X\text{ continua},\ \gamma(0)=a,\ \gamma(1)=b\]
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