Ejercicio · ZW-CONEXO-POR-CAMINOS-001 · ★☆☆ Básico
¿Cuál de estos subconjuntos de \(\mathbb R\) es conexo por caminos?
Elige una opción.
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- C. \([0,1]\)
Explicación
En \([0,1]\) el segmento \(\gamma(t)=(1-t)a+tb\) une cualquier par de puntos. Los otros tres son inconexos y no admiten caminos entre sus partes.
Repasa el concepto: Espacio conexo por caminos
Un espacio \(X\) es conexo por caminos si cada par de puntos \(a,b\in X\) se une con un camino: una función continua \(\gamma:[0,1]\to X\) con \(\gamma(0)=a\) y \(\gamma(1)=b\).
\[\forall a,b\in X\ \exists\,\gamma:[0,1]\to X\text{ continua},\ \gamma(0)=a,\ \gamma(1)=b\]
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