Ejercicio · ZW-CONEXO-POR-CAMINOS-005 · ★★☆ Intermedio
Una de estas topologías sobre \(X=\{1,2,3\}\) no hace a \(X\) conexo por caminos. ¿Cuál?
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. \(\varnothing,\{1\},\{2,3\},X\)
Explicación
En la topología \(\varnothing,\{1\},\{2,3\},X\), \(X=\{1\}\cup\{2,3\}\) con abiertos disjuntos: no es conexo y, por tanto, tampoco por caminos. Las otras son conexas y finitas, y entonces sí admiten caminos.
Repasa el concepto: Espacio conexo por caminos
Un espacio \(X\) es conexo por caminos si cada par de puntos \(a,b\in X\) se une con un camino: una función continua \(\gamma:[0,1]\to X\) con \(\gamma(0)=a\) y \(\gamma(1)=b\).
\[\forall a,b\in X\ \exists\,\gamma:[0,1]\to X\text{ continua},\ \gamma(0)=a,\ \gamma(1)=b\]
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