Ejercicio · ZW-CONEXO-POR-CAMINOS-007 · ★★☆ Intermedio
¿Cuál de estos subconjuntos de \(\mathbb R^2\) es conexo por caminos?
Elige una opción.
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- D. la circunferencia unitaria
Explicación
La circunferencia se recorre con un arco entre cualesquiera dos de sus puntos. Los demás tienen varias partes separadas: dos discos, cuatro cuadrantes o puntos aislados.
Repasa el concepto: Espacio conexo por caminos
Un espacio \(X\) es conexo por caminos si cada par de puntos \(a,b\in X\) se une con un camino: una función continua \(\gamma:[0,1]\to X\) con \(\gamma(0)=a\) y \(\gamma(1)=b\).
\[\forall a,b\in X\ \exists\,\gamma:[0,1]\to X\text{ continua},\ \gamma(0)=a,\ \gamma(1)=b\]
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