Ejercicio · ZW-CONEXO-POR-CAMINOS-004 · ★★☆ Intermedio
¿Por qué \(\{1,2\}\) con la topología discreta no es conexo por caminos?
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- D. Porque un camino sería constante: su imagen es conexa
Explicación
Un camino \(\gamma\) de \(1\) a \(2\) tendría imagen conexa en un espacio discreto, luego de un solo punto, y no podría pasar de \(1\) a \(2\). Las constantes sí son continuas.
Repasa el concepto: Espacio conexo por caminos
Un espacio \(X\) es conexo por caminos si cada par de puntos \(a,b\in X\) se une con un camino: una función continua \(\gamma:[0,1]\to X\) con \(\gamma(0)=a\) y \(\gamma(1)=b\).
\[\forall a,b\in X\ \exists\,\gamma:[0,1]\to X\text{ continua},\ \gamma(0)=a,\ \gamma(1)=b\]
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