Ejercicio · ZW-CONJUNTO-CERRADO-TOPOLOGICO-006 · ★★☆ Intermedio
En cualquier espacio topológico \((X,\mathcal{T})\), ¿cuál afirmación es verdadera?
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- B. \(\varnothing\) y \(X\) son siempre cerrados
Explicación
\(X\setminus X=\varnothing\) y \(X\setminus\varnothing=X\) son abiertos en toda topología; luego \(X\) y \(\varnothing\) son cerrados siempre.
Repasa el concepto: Conjunto cerrado
Un subconjunto \(C\) de un espacio topológico \((X,\mathcal{T})\) es cerrado cuando su complemento en \(X\) es un abierto de la topología \(\mathcal{T}\).
\[C\ \text{cerrado}\iff X\setminus C\in\mathcal{T}\]
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