Ejercicio · ZW-CONJUNTO-CERRADO-TOPOLOGICO-007 · ★★☆ Intermedio
Sea \((X,\mathcal{T})\) un espacio topológico. ¿Cuál afirmación es verdadera?
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- A. La intersección de cualquier familia de cerrados es un cerrado
Explicación
Por las leyes de De Morgan, el complemento de una intersección de cerrados es la unión de los complementos, que son abiertos; esa unión es abierta. Con uniones arbitrarias falla: en \(\mathbb{R}\), \(\bigcup_n[1/n,1]=(0,1]\) no es cerrado.
Repasa el concepto: Conjunto cerrado
Un subconjunto \(C\) de un espacio topológico \((X,\mathcal{T})\) es cerrado cuando su complemento en \(X\) es un abierto de la topología \(\mathcal{T}\).
\[C\ \text{cerrado}\iff X\setminus C\in\mathcal{T}\]
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