Ejercicio · ZW-CONJUNTO-CERRADO-TOPOLOGICO-001 · ★☆☆ Básico
En \(X=\{1,2,3\}\) con \(\mathcal{T}=\{\varnothing,\{1\},\{1,2\},X\}\), ¿cuál de estos conjuntos es cerrado?
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- A. \(\{2,3\}\)
Explicación
El complemento de \(\{2,3\}\) es \(\{1\}\), que es abierto. Los otros tres tienen por complemento \(\{3\}\), \(\{2,3\}\) y \(\{1,3\}\), que no están en \(\mathcal{T}\).
Repasa el concepto: Conjunto cerrado
Un subconjunto \(C\) de un espacio topológico \((X,\mathcal{T})\) es cerrado cuando su complemento en \(X\) es un abierto de la topología \(\mathcal{T}\).
\[C\ \text{cerrado}\iff X\setminus C\in\mathcal{T}\]
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