Ejercicio · ZW-CONJUNTO-CERRADO-TOPOLOGICO-002 · ★☆☆ Básico
¿Cuántos conjuntos cerrados tiene el espacio \(X=\{1,2,3\}\) con \(\mathcal{T}=\{\varnothing,\{1\},\{1,2\},X\}\)?
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- C. 4
Explicación
Hay tantos cerrados como abiertos, porque \(U\mapsto X\setminus U\) es biyectiva: los complementos son \(X\), \(\{2,3\}\), \(\{3\}\) y \(\varnothing\), es decir, 4.
Repasa el concepto: Conjunto cerrado
Un subconjunto \(C\) de un espacio topológico \((X,\mathcal{T})\) es cerrado cuando su complemento en \(X\) es un abierto de la topología \(\mathcal{T}\).
\[C\ \text{cerrado}\iff X\setminus C\in\mathcal{T}\]
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