Ejercicio · ZW-CONJUNTO-CERRADO-TOPOLOGICO-004 · ★☆☆ Básico
En la topología trivial sobre \(X=\{1,2,3\}\), ¿cuál de estos conjuntos es cerrado?
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- C. \(X\)
Explicación
Los únicos abiertos son \(\varnothing\) y \(X\), así que los únicos cerrados son sus complementos: \(X\) y \(\varnothing\). Los demás tienen complementos que no son abiertos.
Repasa el concepto: Conjunto cerrado
Un subconjunto \(C\) de un espacio topológico \((X,\mathcal{T})\) es cerrado cuando su complemento en \(X\) es un abierto de la topología \(\mathcal{T}\).
\[C\ \text{cerrado}\iff X\setminus C\in\mathcal{T}\]
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