Ejercicio · ZW-CONJUNTO-CERRADO-TOPOLOGICO-009 · ★★★ Avanzado
En \(X=\{1,2,3,4\}\) con \(\mathcal{T}=\{\varnothing,\{1\},\{2\},\{1,2\},\{1,2,3\},X\}\), ¿cuál de estos conjuntos NO es cerrado?
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- B. \(\{1,2\}\)
Explicación
El complemento de \(\{1,2\}\) es \(\{3,4\}\), que no está en \(\mathcal{T}\). En cambio \(\{4\}\), \(\{3,4\}\) y \(\{2,3,4\}\) tienen por complementos \(\{1,2,3\}\), \(\{1,2\}\) y \(\{1\}\), todos abiertos.
Repasa el concepto: Conjunto cerrado
Un subconjunto \(C\) de un espacio topológico \((X,\mathcal{T})\) es cerrado cuando su complemento en \(X\) es un abierto de la topología \(\mathcal{T}\).
\[C\ \text{cerrado}\iff X\setminus C\in\mathcal{T}\]
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