Ejercicio · ZW-CONTINUIDAD-COMPLEJA-010 · ★★★ Avanzado
Si \(f\) es continua en \(z_0=1\) y \(f(1)=2i\), ¿cuál se garantiza?
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. Existe \(\delta>0\) con \(f(z)\neq 0\) si \(|z-1|<\delta\)
Explicación
Tomando \(\varepsilon=|f(1)|=2\) en la definición se obtiene \(\delta\) tal que \(|f(z)-2i|<2\) cerca de \(1\), lo que impide \(f(z)=0\). Nada más se garantiza.
Repasa el concepto: Continuidad compleja
Una función \(f\) es continua en un punto \(z_0\) de su dominio si \(f(z)\) tiende al valor \(f(z_0)\) cuando \(z\) tiende a \(z_0\); es continua si lo es en cada punto de su dominio.
\[\lim_{z\to z_0}f(z)=f(z_0)\]
Más ejercicios de continuidad compleja
- ZW-CONTINUIDAD-COMPLEJA-001 ¿En qué puntos es continua f(z)=(1)/(z-2)?
- ZW-CONTINUIDAD-COMPLEJA-002 Para f(z)=(1)/(z^2+1), ¿cuál afirmación es correcta?
- ZW-CONTINUIDAD-COMPLEJA-003 Sea f(z)=(z^2-4)/(z-2) para z≠ 2 y f(2)=c. ¿Qué c la hace continua en 2?
- ZW-CONTINUIDAD-COMPLEJA-004 La función f(z)=bar z es:
- ZW-CONTINUIDAD-COMPLEJA-005 Sea f(z)=(z^2)/(|z|) para z≠ 0 y f(0)=0. ¿Es continua en 0?
- ZW-CONTINUIDAD-COMPLEJA-006 Sean f(z)=z^2 y g(w)=(1)/(w-4). ¿En qué puntos es continua g(f(z))?
- ZW-CONTINUIDAD-COMPLEJA-007 Sea f=u+iv con u=(xy)/(x^2+y^2), v=x^2 para z≠ 0 y f(0)=0. ¿Es continua en 0?
- ZW-CONTINUIDAD-COMPLEJA-008 Calcula lím _z→ 1+ibig(Re(z^2)+Im(bar z)big).