Ejercicio · ZW-CONTINUIDAD-UNIFORME-REAL-002 · ★☆☆ Básico
¿Cuál de estas funciones es continua en \((0,1)\) pero no uniformemente continua en \((0,1)\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. \(1/x\)
Explicación
Las otras tres se extienden continuamente a \([0,1]\), por lo que son uniformemente continuas en \((0,1)\). En cambio \(1/x\) se dispara cerca de \(0\): ningún \(\delta\) sirve para todos los puntos a la vez.
Repasa el concepto: Continuidad uniforme
Una función \(f\) es uniformemente continua en un conjunto \(A\) si para cada \(\varepsilon>0\) existe un \(\delta>0\), válido para todos los puntos a la vez, que controla \(|f(x)-f(y)|\) con \(|x-y|\) en \(A\).
\[\forall\varepsilon>0\ \exists\delta>0:\ x,y\in A,\ |x-y|<\delta\Rightarrow|f(x)-f(y)|<\varepsilon\]
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