Ejercicio · ZW-CONTINUIDAD-UNIFORME-REAL-005 · ★☆☆ Básico
Si \(|f(x)-f(y)|\le L|x-y|\) para todo \(x,y\) con \(L>0\), ¿qué \(\delta\) sirve para todo \(\varepsilon>0\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. \(\delta=\varepsilon/L\)
Explicación
Con \(|x-y|<\varepsilon/L\) resulta \(|f(x)-f(y)|\le L|x-y|<\varepsilon\). Toda función lipschitziana es uniformemente continua.
Repasa el concepto: Continuidad uniforme
Una función \(f\) es uniformemente continua en un conjunto \(A\) si para cada \(\varepsilon>0\) existe un \(\delta>0\), válido para todos los puntos a la vez, que controla \(|f(x)-f(y)|\) con \(|x-y|\) en \(A\).
\[\forall\varepsilon>0\ \exists\delta>0:\ x,y\in A,\ |x-y|<\delta\Rightarrow|f(x)-f(y)|<\varepsilon\]
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