En \([0,3]\) el factor \(|x+y|\) alcanza como máximo \(6\), así que \(L=6\) sirve y es la menor posible (se aproxima con \(x,y\) cerca de \(3\)). Por tanto \(\delta=\varepsilon/6\) funciona. \(L=3\) y \(L=5\) fallan; \(L=9\) sirve pero no es la menor.
Una función \(f\) es uniformemente continua en un conjunto \(A\) si para cada \(\varepsilon>0\) existe un \(\delta>0\), válido para todos los puntos a la vez, que controla \(|f(x)-f(y)|\) con \(|x-y|\) en \(A\).