Ejercicio · ZW-CRITERIO-DE-LA-SEGUNDA-DERIVADA-006 · ★★☆ Intermedio

Para \(f(x,y)=x^2+xy+y^2\), calcula \(D=f_{xx}f_{yy}-f_{xy}^{2}\) en el punto crítico \((0,0)\).

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Explicación

\(f_{xx}=2\), \(f_{yy}=2\), \(f_{xy}=1\), por lo que \(D=2\cdot2-1^2=3\). Olvidar restar \(f_{xy}^2\) da 4.

El criterio de la segunda derivada clasifica un punto crítico de \(f\) como mínimo, máximo o silla según el signo del discriminante \(D\) y de \(f_{xx}\) en ese punto.

\[D=f_{xx}f_{yy}-\left(f_{xy}\right)^{2}\]

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