Ejercicio · ZW-CRITERIO-DE-LA-SEGUNDA-DERIVADA-004 · ★☆☆ Básico
La función \(f(x,y)=x^3-3x+y^2\) tiene puntos críticos en \((1,0)\) y \((-1,0)\). ¿Qué indica el criterio en \((-1,0)\)?
Elige una opción.
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- C. Punto silla
Explicación
En \((-1,0)\): \(f_{xx}=6x=-6\), \(f_{yy}=2\), \(f_{xy}=0\), así que \(D=-12<0\): punto silla. (En \((1,0)\) sí habría un mínimo.)
Repasa el concepto: Criterio de la segunda derivada
El criterio de la segunda derivada clasifica un punto crítico de \(f\) como mínimo, máximo o silla según el signo del discriminante \(D\) y de \(f_{xx}\) en ese punto.
\[D=f_{xx}f_{yy}-\left(f_{xy}\right)^{2}\]
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