Ejercicio · ZW-CRITERIO-DE-LA-SEGUNDA-DERIVADA-008 · ★★☆ Intermedio
Para \(f(x,y)=x^3+y^3-3xy\), el punto \((1,1)\) es crítico. ¿Qué indica el criterio en ese punto?
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- A. Mínimo local
Explicación
En \((1,1)\): \(f_{xx}=6\), \(f_{yy}=6\), \(f_{xy}=-3\); \(D=36-9=27>0\) y \(f_{xx}>0\): mínimo local. (En \((0,0)\), \(D=-9\): silla.)
Repasa el concepto: Criterio de la segunda derivada
El criterio de la segunda derivada clasifica un punto crítico de \(f\) como mínimo, máximo o silla según el signo del discriminante \(D\) y de \(f_{xx}\) en ese punto.
\[D=f_{xx}f_{yy}-\left(f_{xy}\right)^{2}\]
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