Ejercicio · ZW-CRITERIO-DE-LA-SEGUNDA-DERIVADA-007 · ★★☆ Intermedio
La función \(f(x,y)=x^{2} + 3 x y + y^{2}\) tiene un punto crítico en \((0,0)\). ¿Qué indica el criterio de la segunda derivada?
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- C. Punto silla
Explicación
\(f_{xx}=f_{yy}=2\) y \(f_{xy}=3\): \(D=4-9=-5<0\), punto silla. Aunque \(f_{xx}>0\), el signo de \(D\) manda primero.
Repasa el concepto: Criterio de la segunda derivada
El criterio de la segunda derivada clasifica un punto crítico de \(f\) como mínimo, máximo o silla según el signo del discriminante \(D\) y de \(f_{xx}\) en ese punto.
\[D=f_{xx}f_{yy}-\left(f_{xy}\right)^{2}\]
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