Ejercicio · ZW-CURVA-Y-CONTORNO-005 · ★★☆ Intermedio

Calcula la longitud de la curva \(\gamma(t)=3t+4it\), \(0\le t\le2\), usando \(L=\int_a^b|\gamma'(t)|\,dt\).

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  • C. \(10\)

Explicación

\(\gamma'(t)=3+4i\), \(|\gamma'|=5\), así que \(L=\int_0^2 5\,dt=10\). Es la distancia entre \(0\) y \(6+8i\).

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Repasa el concepto: Curva y contorno

Una curva suave \(\gamma\) es una función de un intervalo real \([a,b]\) en \(\mathbb{C}\) con derivada continua y no nula; un contorno es una cadena finita de curvas suaves unidas extremo con extremo.

\[\gamma(t)=x(t)+i\,y(t),\qquad a\le t\le b\]

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