Ejercicio · ZW-CURVA-Y-CONTORNO-009 · ★★★ Avanzado
Sea \(\gamma(t)=e^{it}\), \(0\le t\le\pi\), que va de \(1\) a \(-1\). ¿Cuál parametriza la curva opuesta \(-\gamma\) con \(0\le t\le\pi\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. \(e^{i(\pi-t)}\)
Explicación
La opuesta recorre los mismos puntos al revés: \(t=0\) debe dar \(-1\) y \(t=\pi\) debe dar \(1\). Con \(e^{i(\pi-t)}\) se cumple. \(e^{-it}\) recorre la semicircunferencia inferior, que es otro conjunto de puntos.
Repasa el concepto: Curva y contorno
Una curva suave \(\gamma\) es una función de un intervalo real \([a,b]\) en \(\mathbb{C}\) con derivada continua y no nula; un contorno es una cadena finita de curvas suaves unidas extremo con extremo.
\[\gamma(t)=x(t)+i\,y(t),\qquad a\le t\le b\]
Más ejercicios de curva y contorno
- ZW-CURVA-Y-CONTORNO-001 Para la curva γ(t)=t+it^2, 0≤ t≤1, calcula el punto final γ(1).
- ZW-CURVA-Y-CONTORNO-002 Si γ(t)=e^it, ¿cuánto vale γ'(t)?
- ZW-CURVA-Y-CONTORNO-003 ¿Qué curva describe γ(t)=2+3e^it, 0≤ t≤2π?
- ZW-CURVA-Y-CONTORNO-004 ¿Cuál parametriza el segmento de 1 a i con 0≤ t≤1?
- ZW-CURVA-Y-CONTORNO-005 Calcula la longitud de la curva γ(t)=3t+4it, 0≤ t≤2, usando L=∫_a^b|γ'(t)| dt.
- ZW-CURVA-Y-CONTORNO-006 Para γ(t)=t+it^2, calcula |γ'(1)|.
- ZW-CURVA-Y-CONTORNO-007 ¿Cuántas curvas suaves forman el contorno que recorre el borde de un triángulo?
- ZW-CURVA-Y-CONTORNO-008 ¿Es suave en [-1,1] la curva γ(t)=t^3+it^3? Su imagen es un segmento.