Ejercicio · ZW-CURVA-Y-CONTORNO-008 · ★★★ Avanzado
¿Es suave en \([-1,1]\) la curva \(\gamma(t)=t^3+it^3\)? Su imagen es un segmento.
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- B. No: \(\gamma'(0)=0\), y la definición exige derivada no nula
Explicación
Que \(\gamma'\) sea continua no basta: \(\gamma'(t)=3t^2(1+i)\) se anula en \(t=0\). La imagen es un segmento, pero esta parametrización no es suave; \(\gamma(t)=t+it\) describe el mismo segmento y sí lo es.
Repasa el concepto: Curva y contorno
Una curva suave \(\gamma\) es una función de un intervalo real \([a,b]\) en \(\mathbb{C}\) con derivada continua y no nula; un contorno es una cadena finita de curvas suaves unidas extremo con extremo.
\[\gamma(t)=x(t)+i\,y(t),\qquad a\le t\le b\]
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