Ejercicio · ZW-DERIVADA-COMPLEJA-005 · ★☆☆ Básico
Si \(f\) es derivable en \(z_0\), ¿qué se concluye?
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- A. \(f\) es continua en \(z_0\)
Explicación
Derivable implica continua: \(f(z)-f(z_0)=\frac{f(z)-f(z_0)}{z-z_0}(z-z_0)\to f'(z_0)\cdot0=0\). El recíproco es falso.
Repasa el concepto: Derivada compleja
La derivada \(f'(z_0)\) de una función compleja \(f\) en un punto \(z_0\) es el límite del cociente incremental cuando \(z\) tiende a \(z_0\) desde cualquier dirección del plano, si ese límite existe.
\[f'(z_0)=\lim_{z\to z_0}\frac{f(z)-f(z_0)}{z-z_0}\]
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