Ejercicio · ZW-DERIVADA-COMPLEJA-009 · ★★★ Avanzado
Para \(f(z)=\bar z\) en \(z_0=2\), ¿qué ocurre con el cociente incremental?
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- A. Vale \(1\) si \(h\) es real y \(-1\) si \(h\) es imaginario puro: no hay límite
Explicación
El cociente es \(\bar h/h\). Si \(h\) es real vale \(1\); si \(h=it\) vale \(-1\). Como los límites por direcciones difieren, \(\bar z\) no es derivable en ningún punto aunque sea continua.
Repasa el concepto: Derivada compleja
La derivada \(f'(z_0)\) de una función compleja \(f\) en un punto \(z_0\) es el límite del cociente incremental cuando \(z\) tiende a \(z_0\) desde cualquier dirección del plano, si ese límite existe.
\[f'(z_0)=\lim_{z\to z_0}\frac{f(z)-f(z_0)}{z-z_0}\]
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