Ejercicio · ZW-DERIVADA-COMPLEJA-010 · ★★★ Avanzado
Para \(f(z)=|z|^2\), ¿en qué puntos existe \(f'(z)\)?
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- B. Solo en \(z=0\)
Explicación
Como \(|z|^2=z\bar z\), el cociente en \(z_0\) es \(\bar z_0+\bar h+z_0\bar h/h\). Si \(z_0\ne0\), el término \(z_0\bar h/h\) depende de la dirección y no hay límite; en \(z_0=0\) el cociente es \(\bar h\to0\). Derivable solo en el origen, con \(f'(0)=0\).
Repasa el concepto: Derivada compleja
La derivada \(f'(z_0)\) de una función compleja \(f\) en un punto \(z_0\) es el límite del cociente incremental cuando \(z\) tiende a \(z_0\) desde cualquier dirección del plano, si ese límite existe.
\[f'(z_0)=\lim_{z\to z_0}\frac{f(z)-f(z_0)}{z-z_0}\]
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