Ejercicio · ZW-ECUACION-BERNOULLI-010 · ★★★ Avanzado
Si \(y'=y+y^3\), ¿cuál es \(y^2\) en términos de \(C\)?
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- B. \(\dfrac{1}{Ce^{-2x}-1}\)
Explicación
Es Bernoulli con \(p=-1\), \(q=1\), \(n=3\). Con \(u=y^{-2}\): \(u'+2u=-2\), luego \(u=Ce^{-2x}-1\) y \(y^2=1/u\).
Repasa el concepto: Ecuación de Bernoulli
Una ecuación de Bernoulli es una ecuación lineal de primer orden cuyo término independiente \(q\) se multiplica por una potencia \(y^n\) de la incógnita, con \(n\ne0,1\).
\[y'+p(x)\,y=q(x)\,y^n,\quad u=y^{1-n}\;\Rightarrow\; u'+(1-n)p\,u=(1-n)q\]
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